问题补充:
如图,已知?ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.
求证:四边形AECF是平行四边形.
答案:
证明:∵已知?ABCD中,∠BAD=∠DCB,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠2=∠3,
∵已知?ABCD中,AD∥BC,
∴∠3=∠5,∠2=∠6,
∴∠3=∠6
∴AE∥CF,
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形.
解析分析:已知四边形AECF的一组对边AF∥CE,根据平行四边形的对角相等,以及以及角平分线的性质即可证得∠3=∠6,则AE∥CF,则四边形AECF两组对边分别平行,则是平行四边形.
点评:本题考查了平行四边形的性质以及判定方法,正确证明∠3=∠6,得到AE∥CF是证明的关键.