问题补充:
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;写出t为何值时,s的值最小.
(3)当t=时,试判断△DPQ的形状.
(4)计算四边形DPBQ的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.
答案:
解:(1)设经过t秒,△PBQ的面积等于8cm2则:
BP=6-t,BQ=2t,
所以S△PBQ=×(6-t)×2t=8,即t2-6t+8=0,
可得:t=2或4,即经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2.
(2)根据(1)中所求出的S△PBQ=PB?BQ=×(6-t)×2t,
整理得S△PBQ=-t2+6t(0<t<6).
则S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=72-(-t2+6t)=t2-6t+72=(t-3) 2+63(0<t<6),
当t=-=3时,S五边形APQCD=63,
故当t=3秒,五边形APQCD的面积最小,最小值是63cm2,
(3)当t=1.5s时,
RP=1.5,BP=4.5,CQ=9,
∴DP 2=146.25,PQ 2=29.25,DQ 2=117,
∴PQ 2+DQ 2=DP 2,
∴△DPQ为Rt△;
(4)SDPBQ=6×12-t×12-×6(12-2t),
=72-36,
=36,
∴四边形DPBQ的面积是固定值36.
解析分析:(1)设出运动所求的时间,可将BP和BQ的长表示出来,代入三角形面积公式,列出等式,可将时间求出;
(2)设运动时间为t,首先表示出△PBQ的面积,再利用S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ,求出t的值以及五边形最值即可即可;
(3)表示出DP 2=146.25,PQ 2=29.25,DQ 2=117,进而得到PQ 2+DQ 2=DP 2,得出
在矩形ABCD中 AB=6cm BC=12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动 同时 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P