问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,且PD∥CB,弦PB与CD交于点F
(1)求证:FC=FB;
(2)若CD=24,BE=8,求⊙O的直径.
答案:
(1)证明:∵PD∥CB,∴=,∴∠FBC=∠FCB,∴FC=FB.
(2)解:如图:连接OC,设圆的半径为r,在Rt△OCE中,
OC=r,OE=r-8,CE=12,∴r2=(r-8)2+122,
解方程得:r=13.
所以⊙O的直径为26.
解析分析:(1)根据两平行弦所夹的弧相等,得到=,然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边,可以证明FC=FB.(2)连接OC,在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径,然后求出直径.
点评:本题考查的是垂径定理,(1)题根据平行弦所夹的弧相等,等弧所对的圆周角相等,等角对等边,可以证明两条线段相等.(2)题根据垂径定理得到CE=12,然后在直角三角形中用勾股定理求出半径,再确定圆的直径.
如图 AB是⊙O的直径 弦CD⊥AB于点E 点P在⊙O上 且PD∥CB 弦PB与CD交于点F(1)求证:FC=FB;(2)若CD=24 BE=8 求⊙O的直径.