问题补充:
如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD的平行线交AD延长线于点F.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=,求CD的长?
答案:
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CE=DE,
∴AB⊥CD(垂径定理),
∴∠AED=90°,
∵CD∥BF,
∴∠ABF=∠AED=90°,
∴BF是⊙O的切线;
(2)解:连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD=AB?sin∠BAD=AB?sin∠BCD=8×=6,
∴AD==2,
∵S△ABD=AB?DE=AD?BD,
∴DE==,
∴CD=2DE=3.
解析分析:(1)由AB是⊙O的直径,CE=DE,得∠AED=90°,再由CD∥BF,得∠ABF=∠AED=90°,从而得出BF是⊙O的切线;
(2)连接BD,因为AB是⊙O的切线,则∠ADB=90°,再由sin∠BCD=,求得AD,根据三角形的面积得DE的长,从而得出CD.
点评:本题考查了切线的判定和性质,勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形,是一道综合题,难度不大.
如图 ⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E 且CE=DE 过点B作CD的平行线交AD延长线于点F.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)连接BC 若⊙O的半径为