问题补充:
如图,AC是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点A,四边形ABCD是平行四边形,BC交⊙O于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为5cm,弦CE的长为8cm,求AB的长.
答案:
解:(1)直线CD与⊙O相切,
理由:∵AC是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点A,
∴AC⊥AB,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴AC⊥CD,
∴直线CD与⊙O相切;
(2)连接AE,
∵AC为圆的直径,
∴∠AEC=90°,
∵AB与⊙O相切于点A,
∴AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠AEC=∠BAC=90°,
又∵∠ACE=∠BCA,
∴△CAE∽△CBA,
∴=①,
又∵AC=2AO=10cm,EC=8cm,
∴根据勾股定理可得,AE==6(cm),
代入关系式①得,=,
解得AB=7.5cm.
解析分析:(1)根据题意,易得∠BAC=90°,又由四边形ABCD是平行四边形,结合平行四边形的性质AB∥CD,可得∠BAC=∠DCA=90°,故直线CD与⊙O相切,
(2)连接AE,易得△CAE∽△CBA,进而可得=,在Rt△AEC中,由勾股定理可得AE的值,代入关系式,可得
如图 AC是⊙O的直径 AB与⊙O相切于点A 四边形ABCD是平行四边形 BC交⊙O于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系 并说明理由;(2)若⊙O的半径为5cm