问题补充:
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2,函数g(x)=ln[f(x)+3]的定义域为R,则实数a的取值范围是________.
答案:
(-2,2)
解析分析:先根据f(-1)=-2得到b=a-1;在把g(x)=ln[f(x)+3]的定义域为R转化为x2+(a+2)x+a+2>0恒成立,对应结合判别式小于0即可求出结论.
解答:因为f(-1)=(-1)2+(a+2)(-1)+b=-2?b=a-1.
∴f(x)=x2+(a+2)x+a-1.
∵g(x)=ln[f(x)+3]的定义域为R,
∴f(x)+3>0恒成立;
即F(x)=f(x)+3=x2+(a+2)x+a+2>0恒成立
所以:△=(a+2)2-4(a+2)<0?(a+2)(a-2)<0?-2<a<2.
故
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2 函数g(x)=ln[f(x)+3]的定义域为R 则实数a的取值范围是________.