问题补充:
已知四边形ABCD,连接AC、BD交于点O,且满足条件:AB+DC=AD+BC,AB2+AD2=BC2+DC2,
(1)若AB=AD,求证:∠BAC=∠BCA;
(2)若AB>AD,当OD绕点O逆时针旋转180°时,点D能否落在线段OB上,并说明理由.
答案:
(1)证明:∵AB+DC=AD+BC,AB=AD,
∴DC=BC,
∵AB2+AD2=BC2+DC2,
∴AB=AD=BC=DC,
∴∠BAC=∠BCA;
(2)当OD绕点O逆时针旋转180°时,点D能落在线段OB上.
∵AB2+AD2=BC2+DC2,
∴AB2-DC2=BC2-AD2,
∴(AB+DC)(AB-DC)=(AD+BC)(BC-AD),
∵AB+DC=AD+BC,
∴AB-DC=BC-AD,
∴AB=BC,DC=AD,
∴BD垂直平分AC,且OB>OD,
∴当OD绕点O逆时针旋转180°时,点D能落在线段OB上.
解析分析:(1)由AB+DC=AD+BC,AB2+AD2=BC2+DC2,AB=AD,可得AB=AD=BC=DC,然后由等边对等角,即可证得∠BAC=∠BCA;
(2)由AB+DC=AD+BC,AB2+AD2=BC2+DC2,可证得AB=BC,DC=AD,又由AB>AD,可得BD垂直平分AC,且OB>OD,即可得当OD绕点O逆时针旋转180°时,点D能落在线段OB上.
点评:此题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平方差公式的应用.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
已知四边形ABCD 连接AC BD交于点O 且满足条件:AB+DC=AD+BC AB2+AD2=BC2+DC2 (1)若AB=AD 求证:∠BAC=∠BCA;(2)若