问题补充:
如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠A,∠B的角平分线,O是AD与BE的交点,若C,D,O,E四点共圆,DE=3,则△ODE的内切圆半径为________.
答案:
3-
解析分析:根据角平分线定义和三角形的内角和定理,得∠AOB=90°+∠C,再根据圆内接四边形的对角互补求得∠C=60°,∠DOE=∠AOB=120°.根据三角形的三条角平分线交于一点,则CO平分∠ACB,则OD=OE,∠OED=∠ODE=30°,根据三角形的内切圆的半径等于其面积2倍除以周长求解.
解答:解:作OF⊥ED于点F,
∵AD,BE分别是∠A,∠B的角平分线,
∴∠AOB=90°+∠C,CO平分∠ACB,
又∵∠DOE=∠AOB,∠DOE+∠C=180°,
∴∠C=60°,∠DOE=∠AOB=120°,
又∵OD=OE,
∴∠OED=∠ODE=30°,
∴FD=,
tan30°==,
∴FO=,OD=OE=,
∴△ODE的周长为:2+3,
∴△ODE的面积为:×3×=,
∴△ODE的内切圆半径为=3-.
故
如图 在△ABC中 AD BE分别是∠A ∠B的角平分线 O是AD与BE的交点 若C D O E四点共圆 DE=3 则△ODE的内切圆半径为________.