问题补充:
如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC,已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是________.
答案:
解析分析:延长AC交⊙O于F,连接FD.证明DF为直径,FD⊥AD.利用△ADE∽△ABC求DE;利用△ADE∽△DFE求EF;利用勾股定理求DF.得解.
解答:解:延长AC交⊙O于F,连接FD.
∵∠C=90°,DE∥BC,
∴∠DEF=90°,∴FD是圆的直径.
∵AB切⊙O于D,∴FD⊥AB.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
∴,即,
∴DE=4.
∵∠ADF=90°,DE⊥AF,
∴△ADE∽△DFE,
∴DE2=AE?EF,即42=?EF,
∴EF=4.
∴DF==4,
∴半径为2.
点评:此题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点,作辅助线把半径转化到直角三角形中是关键.
如图 ⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D 与直角边AC相交于点E 且DE∥BC 已知AE=2 AC=3 BC=6 则⊙O的半径是________.