问题补充:
如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直径BD=6,连接CD、AO.
(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若AO+CD=11,求AB的长.
答案:
(1)证明:连接BC交OA于E点,
∵AB、AC是⊙O的切线,
∴AB=AC,∠1=∠2.
∴AE⊥BC.
∴∠OEB=90°.
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DCB=90°.
∴∠DCB=∠OEB.
∴CD∥AO.
(2)解:∵CD∥AO,
∴∠3=∠4.
∵AB是⊙O的切线,DB是直径,
∴∠DCB=∠ABO=90°.
∴△BDC∽△AOB.
∴=.
∴=.
∴y=.
∴0<x<6.
(3)解:由已知和(2)知:,
把x、y看作方程z2-11z+18=0的两根,
解这个方程得z=2或z=9,
∴(舍去).
∴AB===.
解析分析:(1)欲证CD∥AO,根据平行线的判断,证明∠DCB=∠OEB即可;
(2)由题可知求y与x之间的函数关系式,可以通过△BDC∽△AOB的比例关系式得出;
(3)求AB的长,因为AB是⊙O的切线,可先求OA,OB的长.AO+CD=11结合(2),解方程组并且检验,从而求解.
点评:本题综合考查的是平行线的判断,切线长定理,相似三角形,勾股定理及解方程组的综合运用.
如图 从⊙O外一点A作⊙O的切线AB AC 切点分别为B C 且⊙O直径BD=6 连接CD AO.(1)求证:CD∥AO;(2)设CD=x AO=y 求y与x之间的函