对于函数f（x） 若存在区间M=[a b]（a＜b） 使得?{y|y=f（x）．x∈M}=M 则称区间M

问题补充：

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（a＜b），使得?{y|y=f（x）．x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列三个函数：①f（x）=x3；②f（x）=cosx；③f（x）=ex．其中存在稳定区间的函数有________．（写出所有正确的序号）

答案：

①②

解析分析：根据函数“稳定区间”的定义，即存在区间M使函数的定义域与值域均为M．由此对3个函数逐一加以研究，可得对于函数f（x）=x3存在M=[-1，1]符合题意；函数f（x）=cosx存在M=[0，1]符合题意；而函数f（x）=ex不存在“稳定区间”．

解答：对于①，当区间M=[-1，1]时，

最小值为f（-1）=-1且最小值为f（1）=1，

因此函数的值域为[-1，1]=M，符合题意；

对于②，f（x）=cosx

∵函数在（0，1）上是减函数，且f（0）=cos0=1，f（1）=cos=0

∴当区间M=[0，1]时，可得函数的值域为=M，可得②符合题意；

对于③，因为f（x）=ex是R上的增函数，

且ex＞x恒成立，故不存在区间M=[a，b]使得当x∈M时值域恰好是M

因此可得③不符合题意．

故

对于函数f（x） 若存在区间M=[a b]（a＜b） 使得?{y|y=f（x）．x∈M}=M 则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列三个函数：①f（x）