问题补充:
梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,要使四边形EFGH是菱形,有下列条件:①AC=BD;②AC⊥BD;③AD=DC;④∠C=∠D.在上述四个条件中,能使四边形EFGH是菱形的有________(把你认为正确的条件的序号都填上)
答案:
①
解析分析:利用已知条件和根据菱形的判定,逐个验证即可得出结论.
解答:解:∵梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,∴EH=GF=BD,HG=GF=AC;EH∥BD∥GF,HG∥AC∥EF.
①当AC=BD,EH=GF=HG=GF,四边形EFGH是菱形.
②当AC⊥BD时,EH⊥EF,四边形EFGH是矩形.
③当AD=DC,对角线不一定相等,四边形不能确定是EFGH是菱形.
④当∠C=∠D时,梯形ABCD是直角梯形,对角线不相等,四边形EFGH是菱形.
∴能使四边形EFGH是菱形的有①.
点评:本题比较简单,解答此题的关键是连接对角线,构造出三角形,利用三角形中位线定理及菱形的性质进行判断.
梯形ABCD中 AB∥CD E F G H分别是梯形ABCD各边AB BC CD DA的中点 要使四边形EFGH是菱形 有下列条件:①AC=BD;②AC⊥BD;③AD