问题补充:
求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.
答案:
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,EA=ED,EB=EC.
求证:梯形ABCD为等腰梯形.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB.
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
∵EA=ED
∵△AEB≌△DEC
∴AB=DC.
又∵AD∥BC,
∴梯ABCD为等腰梯形.
解析分析:解决此题的关键是证明腰相等.因为EB=EC,EA=ED,又由AD∥BC可知:∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,而
∠EBC=∠ECB,所以∠AEB=∠DEC,则△AEB≌△DEC,从而得到AB=CD,所以梯形ABCD为等腰梯形.
点评:此题考查了等腰梯形的判定,注意步骤要结合题意先画图,根据图示写出已知,求证,再进行证明.