问题补充:
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于F.
试探究线段FD、FE的数量关系,并加以证明.
答案:
解:FD=FE,
证明:过点D作DN⊥AB于N,连接NE.
∵DA=DB,DN⊥AB,
∴BN=AN,
过N作NE⊥AC,于点G,连接EG,
∴∠NGA=90°,
∵∠BCA=90°,
∴NG∥BC,
∵BN=AN,
∴CG=GA,
∵CE=AE,
∴EG⊥AC,
∴N、G、E在一条直线上,
∵DA⊥CA,NE⊥AC,
∴NE∥AD,
又∵DN⊥AB,EA⊥BA,
∴DN∥EA,
∴四边形DNEA是平行四边形,
∴DF=EF(平行四边形对角线互相平分).
解析分析:本题的解题思路是通过利用等腰三角形的性质,构建平行四边形,再根据平行四边形的判定,证明所构建的图形是平行四边形,再根据平行四边形对角线互相平分从而得出
如图 在直角三角形ABC中 ∠ACB=90° 分别以AB AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE 且AD⊥AC AB⊥AE DE和AB相交于F.试探