问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
答案:
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,
∵,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
解析分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.
点评:此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意熟练掌握定理的应用.
如图 在平行四边形ABCD中 E F分别在AD BC边上 且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.