问题补充:
如图,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在第二象限且在双曲线上.
(1)直接写出A、B两点的坐标及k的值.
(2)设函数(x>0)的图象与的图象关于y轴对称,将△ABC向右平移2个单位,平移后点A的对应点为点A′.请判断点A′是否在(x>0)的图象上.
答案:
解:(1)∵点C的坐标为(-1,0),AC=,
∴AO=
=
=2;
可得,A(0,2);
作BD⊥x轴,
∵∠BCD+∠ACO=90°,∠CAO+∠ACO=90°,
∴∠BCD=∠CAO,
又∵∠BDC=∠COA=90°,BC=CA,
∴△BDC≌△COA,
∴DC=OA=2,BD=CO=1,
∴DO=OC+CD=1+2=3;
∴B点坐标为(-3,1),
把(-3,1)代入得,k=-3.
(2)∵函数(x>0)的图象与的图象关于y轴对称,
∴a=3,A(2,2).
当x=2时,,
∴点A不在的图象上.
解析分析:(1)作BD⊥x轴,构造△BDC≌△COA,得到BD=CO=1,DC=OA=2,求出B的坐标,把B点坐标代入即可求出k的值.
(2)根据函数的对称性,知道a与k互为相反数,根据平移的性质,求出A′的坐标,再将A′的坐标代入,判断A′是否在函数图象上.
点评:本题考查了反比例函数综合题,涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征,有一定难度.
如图 将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中 点A在y轴正半轴上 直角顶点C的坐标为(-1 0) 点B在第二象限且在双曲线上.(1)直接写出A B两点