问题补充:
等腰梯形ABCD中,如图1,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE.
(1)求证:CE=CA;
(2)上述条件下,如图2,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,,求sin∠CAF的值.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD,CD∥BE,
∵CD=BE,
∴四边形DBEC是平行四边形
∴CE=BD,
∴CE=CA;
(2)解:∵CD=BE,且,
∴=
∵AF⊥EC,BD∥EC
∴AF⊥BD,设垂足为O
∵AF平分∠DAB
∴AF垂直平分BD,即BO=BD=AC=CE
∵BO∥CE
∴==,即=
∴EF=CE
∴CF=CE=AC
∴sin∠CAF==.
解析分析:(1)根据等腰梯形的性质可得出AC=BD,而CDBE,因此四边形CEBD是平行四边形,CE=BD,因此可得出CE=CA;
(2)要求∠CAF的正弦值,就要知道,CF和AC的比例关系.由于BD∥CE,AF⊥CE,那么AF⊥BD,而AF平分∠DAB,因此AF垂直平分BD,如果设AF,BD交于O点,那么BO=BD=AC=CE.根据CD:AE=2:5,即BE:AE=2:5,可得出AB:AE=3:5,有BO∥CE,得出BO:EF=AB:AE,也就求出了BF何CE的比例关系,便可得出CF和EC的比例关系,由于CE=AC,因此也就得出了CF和AC的比例关系即可得出∠CAF的正弦值.
点评:本题主要考查了等腰梯形的性质,相似三角形的性质等知识点的应用,本题中通过AF垂直平分BD得出BO=BD,进而求出EF和CE的关系是解题的关键.
等腰梯形ABCD中 如图1 AB∥CD AD=BC 延长AB到E 使BE=CD 连接CE.(1)求证:CE=CA;(2)上述条件下 如图2 若AF⊥CE于点F 且AF