问题补充:
如图,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B(A在左侧),与y轴交于点C,点B的坐标是(3,0),抛物线的对称轴是x=1.
(1)求:a、b的值
(2)点P是抛物线的对称轴上一动点
①若△BCP的面积为6,求点P的坐标;
②当△BCP是等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
答案:
解:(1)由题意知:,
解之?.
故a的值是-1、b的值是2;
(2)①设对称轴与BC交于点M,则?M?(1,2).
设?P?(1,m),则PM=|m-2|,
∴,
解得m=6或-2
∴P?(1,6)或?(1,-2);
②点P的坐标为:(1,),(1,),(1,1)(1,),(1,-).
解析分析:(1)把B的坐标代入抛物线的解析式中,根据对称轴公式,得到关于a与b的二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到a与b的值;
(2)①设对称轴与BC交于点M,则?M?(1,2).设?P?(1,m),则PM=|m-2|,根据△BCP的面积为6,可得关于m的方程,求得m的值,从而得到点P的坐标;
②分BC=BP,PC=PB,CP=CB三种情况考虑,可求出此时P的坐标.
点评:此题考查学生灵活运用待定系数法求函数的解析式,掌握三角形的面积公式,灵活运用等腰三角形的性质,是一道综合题.
如图 平面直角坐标系中 抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A B(A在左侧) 与y轴交于点C 点B的坐标是(3 0) 抛物线的对称轴是x=1.(1)求:a b的值