问题补充:
如图,△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于D,CF平分∠ACB的邻补角∠ACE,CF交BA延长线于点F,交BD延长线于点M.在下列结论中:①∠BMC=∠MBC+∠F;②∠ABD+∠BAD=∠DCM+∠DMC;③2∠BMC=∠BAC;④3(∠BDC+∠F)=4∠BAC;其中正确的有个.A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
C
解析分析:①∠BMC是△FBM的外角,则由角平分线的定义和三角形外角性质得到∠BMC=∠MBC+∠F;
②由三角形内角和定理和对顶角定义进行计算;
③由△ABC的外角的性质和角平分线的定义得到∠BAC=∠F+∠4=∠F+(∠BAC+∠1+∠2)=∠F+∠BAC+∠1,则∠BAC=2(∠F+∠1)=2∠BMC;
④根据△ABD的外角性质进行计算.
解答:解:∵如图,BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2.
∵CF平分∠ACB的邻补角∠ACE,
∴∠3=∠4.
①∠BMC=∠1+∠F=∠2+∠F,即∠BMC=∠MBC+∠F.故①正确;
②如图,∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°,∠DCM+∠DMC+∠MDC=180°,∠ADB=∠MDC,则∠ABD+∠BAD=∠DCM+∠DMC.故②正确;
③如图,∠BAC=∠F+∠4=∠F+(∠BAC+∠1+∠2)=∠F+∠BAC+∠1,则∠BAC=2(∠F+∠1)=2∠BMC,即2∠BMC=∠BAC.故③正确;
④如图,∠BDC+∠F=∠1+∠BAC,则3(∠BDC+∠F)=3(∠1+∠BAC).只有当3∠1=∠BAC时,3(∠BDC+∠F)=4∠BAC.故④不一定正确.
综上所述,正确的说法有3个.
故选C.
点评:本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.此题中,由于没任何角的度数,需要充分挖掘隐含条件.此类题学生丢分率较高,需注意.
如图 △ABC中 BD平分∠ABC 交AC于D CF平分∠ACB的邻补角∠ACE CF交BA延长线于点F 交BD延长线于点M.在下列结论中:①∠BMC=∠MBC+∠F