问题补充:
如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64,EF=10,求AH的长.
答案:
解:设AH=x,则AK=AH-KH=AH-EF=x-10,
∵四边形DEFG为矩形,∴GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,
∴=2=,
解得=(舍去负值),
即=,解得x=16.
故AH=16.
解析分析:由矩形的性质判断GF∥BC,得△AGF∽△ABC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,求AH的长.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质.关键是由平行线构造相似三角形,利用相似三角形的性质列方程求解.
如图 在△ABC中 矩形DEFG的一边DE在BC上 点G F分别在AB AC上 AH是BC边上的高 AH与GF相交于K 已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64 EF=1