问题补充:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF.
(1)求证:△ABE≌△CFB;
(2)如果AD=6,tan∠EBC的值.
答案:
解:(1)证明:在△BAE与△FCB中,
∵,
∴△BAE≌△FCB;
(2)延长BC交EF于点G,作AH⊥BG于H,作AM⊥BG,
∵△BAE≌△FCB,
∴∠AEB=∠FBG,BE=BF,
又∵AE∥BC,
∴△BEF为等腰三角形,
∴∠AEB=∠EBG,
∴∠EBG=∠FBG,
∴BG⊥EF,
∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°,
∴四边形AMGE为矩形,
∴AM=EG,
在Rt△ABM中,
AM=AB?sin60°=6×=3,
∴EG=AM=3,
BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15,
∴tan∠EBC=.
解析分析:(1)根据SAS即可作出证明.
(2)根据(1)的结论结合AE∥BC可得出△BEF为等腰三角形,进而在Rt△EGB中可求出EG、BG的长度,这样也就得出了
在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=AD=CD ∠ABC=60° 延长AD到E 使DE=AD 延长DC到F 使DC=CF 连接BE BF和EF.(1)求证:△AB