问题补充:
如图:P是反比例函数y=(k>0)图象在第一象限上的一个动点,过P作x轴的垂线,垂足为M,已知△POM的面积为2.
(1)求k的值;
(2)若直线y=x与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点A,求过点A和点B(0,-2)的直线表达式;
(3)过A作AC⊥y轴于点C,若△ABC与△POM相似,求点P的坐标.
答案:
解:(1)∵△POM的面积为2,
设P(x,y),
∴xy=2,即xy=4,
∴k=4;
(2)解方程组,得,或,
∵点A在第一象限,
∴A(2,2),
设直线AB的表达式为y=mx+n,
将A(2,2)B(0,-2)代入得:解之得,
∴直线AB的表达式为y=2x-2;
(3)①若△ABC∽△POM,则有PM:OM=AC:AB=2:4=1:2,
又PM?OM=2,即×2PM?PM=2,得PM=∴P(2,);
②若△ABC∽△OPM,同上述方法,易得OM=,∴P(,2),
∴符合条件的点P有(2,)或(,2).
解析分析:(1)设出点P的坐标,用它表示出三角形的面积,反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积;
(2)让正比例函数和反比例函数组成方程组求出在第一象限的交点A,把A,B两点代入一次函数解析式即可;
(3)直角相等是固定的,当另两对角的对应是不固定的,所以应分两种情况进行讨论.
点评:反比例函数的比例系数等于它上面的点的横纵坐标的积;求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标;当没有给出相似三角形的对应顶点时,需注意分情况探讨.
如图:P是反比例函数y=(k>0)图象在第一象限上的一个动点 过P作x轴的垂线 垂足为M 已知△POM的面积为2.(1)求k的值;(2)若直线y=x与反比例函数y=的