在四边形ABCD中 对角线AC平分∠DAB ∠DAB=120° ∠B=∠D=90° 求证：AB+AD=AC．

问题补充：

在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，求证：AB+AD=AC．

答案：

证明：∵在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，

∴在直角△ABC中，∠BAC=60°=∠DAC，AC公共，

∴△ABC≌△ADC（AAS），

∴∠ACB=30°=∠ACD，

∴AB=AC，

而AB=AD，

∴AB+AD=AC．

解析分析：由对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°时，可以推出△ABC≌△ADC且每个直角三角形都有角是60°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可就可以解决问题．

点评：本题证明的关键是根据已知条件证明△ABC≌△ADC和含30度角的直角三角形的性质．