问题补充:
下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是A.f(x)=0.5xB.f(x)=C.f(x)=lnxD.f(x)=x3+x
答案:
D
解析分析:根据指数函数是非奇非偶函数及底数小于1的指数函数为减函数,可判断A是否满足条件;
根据反比例函数是奇函数,但在定义域不不具备单调性,可判断B是否满足条件;
根据对数函数是非奇非偶函数及底数大于1的指数函数为增函数,可判断C是否满足条件;
根据幂函数的单调性及奇偶性,结合函数奇偶性和单调性的性质,可判断在D是否满足条件
解答:函数f(x)=0.5x是非奇非偶函数且在定义域R上为减函数;
函数f(x)=是奇函数,但在定义域(-∞,+∞)为不具备单调性;
函数f(x)=lnx是非奇非偶函数且在定义域R上是增函数;
由函数y=x是奇函数且为增函数,y=x3是奇函数且为增函数,
根据奇+奇=奇,增+增=增,可得函数f(x)=x3+x是奇函数,且在定义域R上是增函数;
故选D
点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性,熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键.
下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是A.f(x)=0.5xB.f(x)=C.f(x)=lnxD.f(x)=x3+x