问题补充:
在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有________个,坐标为________.
答案:
4(0,4)或(0,-2)或(0,2)或(0,2)
解析分析:由勾股定理得OA=2,(1)当OA为腰时,以O为圆心,OA为半径画弧交y轴于两点:(0,-2),(0,2);以A圆心,OA为半径画弧交y轴于一点(0,4);(2)当OA为底时,作线段OA的垂直平分线交y轴于点(0,2).
解答:由题可知OA=2,分两种情况进行讨论:
(1)当OA为腰时,以O为圆心,OA为半径画弧交y轴于两点,即(0,-2),(0,2);以A圆心,OA为半径画弧交y轴于一点,即(0,4).
(2)当OA为底时,作线段OA的垂直平分线交y轴于一点,即(0,2).
∴符合条件的点P有4个,坐标为(0,4)或(0,-2)或(0,2)或(0,2).
点评:本题围绕着线段OA为腰或底,分类讨论,运用圆规画弧法,形象易懂,充分运用等腰三角形的性质解题.
在直角坐标系中 O为坐标原点 已知A(2 2) 在y轴上确定点P 使△AOP为等腰三角形 则符合条件的点P有________个 坐标为________.