问题补充:
如图,直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D,已知AB?BF=DB?BC.求证:AE?CE=DE?EF.
答案:
证明:∵AB?BF=DB?BC,
∴AB:BC=DB:BF.
∵∠B为公共角,
∴△BAC∽△BDF.
∴∠A=∠D.
∵∠AEF=∠CED,
∴△AEF∽△DEC.
∴AE:EF=DE:CE.
∴AE?CE=DE?EF.
解析分析:先证明△BAC∽△BDF,从而得到对应角相等,从而根据两角对应相等两三角形相似得到△AEF∽△DEC,根据相似三角形对应边成比例即可求得结论.
点评:乘积和比例的相互转化是本题的关键,本题考查了相似三角形的判定和性质.