问题补充:
已知△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AB上一点,BE=12,F为AC上一点,FC=5,且∠EDF=90°,求EF的长度.
答案:
解:∵△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,AB=AC,
∴AD⊥BC,AD=BD=CD,
∴∠BDE+∠ADE=90°,
∠ADF+∠ADE=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△BDE和△ADF中,
∵,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴AF=BE,DE=DF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∵BE=12,FC=5,
∴AC=AF+FC=BE+FC=12+5=17,
∴BD=BC=×AC=×17=,
过点E作EG⊥BD于G,
则BG=EG=×12=6,
GD=-6=,
在Rt△DEG中,DE===,
故EF=DE=×=13.
解析分析:作出图形,根据等腰直角三角形的性质可得AD⊥BC,AD=BD=CD,然后根据同角的余角相等求出∠BDE=∠ADF,再利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=BE,DE=DF,然后求出BD的长,过点E作EG⊥BD于G,然后求出EG、DG,再利用勾股定理列式求出DE的长,在Rt△DEF中,利用勾股定理列式求解EF即可.
点评:本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形判定与性质,勾股定理的应用,熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.
已知△ABC为等腰直角三角形 ∠A=90° AB=AC D为BC的中点 E为AB上一点 BE=12 F为AC上一点 FC=5 且∠EDF=90° 求EF的长度.