问题补充:
如上
答案:
△AOB为直角三角形.
∴有 |AO|2+|BO|2=|AB|2
∴可设 |AO|=m2-1 |BO|=2m |CO|=m2+1 (其中,m>1且m∈R)
由此可得,
|AO|2=m^4-2m2+1 |BO|2=4m2 |CO|2=m^4+2m2+1
∴有|CO|2-|AO|2=|BO|2 符合勾股定理.
∴由△AOB的周长为12可得,
m2+1+m2-1+2m=12
化简得,m2+m-6=0
∴有(m-2)(m+3)=0 解得 m=2或-3
又∵m>1
∴m=2
则 |AO|=3 |BO|=4 |AB|=5
同理,也可使|AO|=4 |BO|=3 |AB|=5, △AOB仍满足边长条件.
∴所求直线方程结果有以下可能:
①l: y=-3/4x+3. 验证得,点P(4/3,2)在此直线上
∴此结果成立.
②l: y=-4/3x+4. 验证得,点P(4/3,2)不在此直线上
∴此结果不成立.
综上所述,所求直线方程为 3x+4y-12=0.
直线l 过点P(4/3 2)点 且与x轴 y轴的正方向分别交于A B两点 当△AOB的面积为6时 求直线l 的方程