问题补充:
如图所示,直线L:y=x+b与双曲线:y=(k<0)图象分别交于A、B两点,且点A(m,1)、
B(n,3)关于直线y=-x对称,则不等式0<x+b<的解集为________.
答案:
-4<x<-3或-1<x<0
解析分析:先根据点A(m,1)、B(n,3)关于直线y=-x对称,易求m、n的值,继而可求一次函数、反比例函数的解析式,并能求出一次函数和x、y轴的交点坐标,根据图象,找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分,进而可求x的取值.
解答:解:∵点A(m,1)、B(n,3)关于直线y=-x对称,
∴m=-3,n=-1,
∴A(-3,1),B(-1,3),
把(-3,1)代入y=x+b中,得b=4,
故一次函数是y=x+4,
与x轴的交点是(-4,0),与y轴的交点是(0,4),
把(-3,1)代入y=中,得k=-3,
故反比例函数是y=-,
如右图所示,
当0<x+b<时,有两个区域:①-4<x<-3;②-1<x<0.(如右图的红色区域)
故
如图所示 直线L:y=x+b与双曲线:y=(k<0)图象分别交于A B两点 且点A(m 1) B(n 3)关于直线y=-x对称 则不等式0<x+b<的解集为_____