问题补充:
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为A.B.C.D.不能确定
答案:
B
解析分析:过P作BC的平行线,交AC于M;则△APM也是等边三角形,在等边三角形APM中,PE是AM上的高,根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM;易证得△PMD≌△QCD,则DM=CD;此时发现DE的长正好是AC的一半,由此得解.
解答:解:过P作PM∥BC,交AC于M;
∵△ABC是等边三角形,且PM∥BC,
∴△APM是等边三角形;
又∵PE⊥AM,
∴AE=EM=AM;(等边三角形三线合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵PA=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∴△PMD≌△QCD(AAS);
∴CD=DM=CM;
∴DE=DM+ME=(AM+MC)=AC=,故选B.
点评:此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质;能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键.
如图 过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P 作PE⊥AC于E Q为BC延长线上一点 当PA=CQ时 连PQ交AC边于D 则DE的长为A.B.C.D.不能确定