问题补充:
已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=DC,BC>BA,那么∠A与∠C的和等于________度.
答案:
180
解析分析:在BC上取BE=AB,然后利用“边角边”证明△ABD和△EBD全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=DE,全等三角形对应角相等可得∠A=∠BED,然后求出DC=DE,再根据等边对等角可得∠C=∠DEC,最后根据平角等于180°解答即可.
解答:解:如图,在BC上取BE=AB,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中,,
∴△ABD≌△EBD(SAS),
∴AD=DE,∠A=∠BED,
∵AD=DC,
∴DC=DE,
∴∠C=∠DEC,
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠A+∠C=180°.
故