已知：如图 ∠ABC=∠CDA DE平分∠CDA BF平分∠ABC 且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．

问题补充：

已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．

答案：

证明：如右图所示，

∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠4=∠5，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠2=∠4，

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠4，

∴DE∥BF．

解析分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．

点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定．解题的关键是证明∠3=∠4．