问题补充:
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D,垂足为E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)当BC=BD,且BD=12cm时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值).
答案:
(1)证明:连接OD,
∵OC⊥BD,
∴DE=BE,
∵OB=OD,
∴∠BOC=∠DOC,
∵OC=OC,
在△OBC和△ODC中,
∴△OBC≌△ODC(SAS),
∴∠OBC=∠ODC.
又∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,
∴∠OBC=∠ODC=90°,
∴CD是⊙O的切线;
(2)∵△OBC≌△ODC,
∴BC=DC.
又DB=BC=12,
∴△BCD为等边三角形.
∴∠BOD=360°-90°-90°-60°=120°,∠OBE=90°-60°=30°,BE=6.
∴OE=BE?tan30°=2,OB=2OE=4,
∴S阴影部分=S扇形OBD-S△OBD=×12×2=16л-12(cm2).
解析分析:(1)连接OD,然后证明△OBC≌△ODC可得∠OBC=∠ODC,再根据AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,可得∠OBC=∠ODC=90°,进而得到CD是⊙O的切线;
(2)首先证明△BCD为等边三角形,可得∠BCD=60°,进而算出∠BOD的度数,计算出∠OBD和BE、OE、OB的长,再根据S阴影部分=S扇形OBD-S△OBD即可算出
已知:如图 AB是⊙O的直径 BC为⊙O的切线 过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D 垂足为E.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)当BC=BD 且BD=12cm时 求图