问题补充:
如图PA是△ABC的外接圆O的切线,A是切点,PD∥AC,且PD与AB、AC分别相交于E、D.
求证:(1)∠PAE=∠BDE;
(2)EA?EB=ED?EP.
答案:
证明:如右图所示,
(1)∵AP是切线,
∴∠PAE=∠ACB,
又∵PD∥AC,
∴∠PDB=∠BDE,
∴∠PAE=∠BDE;
(2)由(1)得∠PAE=∠BDE,
又∵∠AEP=∠DEB,
∴△AEP∽△DEB,
∴AE:PE=DE:BE,
∴EA?EB=ED?EP.
解析分析:(1)由于AP是切线,那么∠PAE=∠ACB,而PD∥AC,于是有∠PDB=∠BDE,那么∠PAE=∠BDE;
(2)由(1)得∠PAE=∠BDE,又∠AEP=∠DEB,从而可得△AEP∽△DEB,于是有AE:PE=DE:BE,易得证.
点评:本题考查了切线的性质、平行线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质.解题的关键是利用弦切角定理知道∠PAE=∠ACB.
如图PA是△ABC的外接圆O的切线 A是切点 PD∥AC 且PD与AB AC分别相交于E D.求证:(1)∠PAE=∠BDE;(2)EA?EB=ED?EP.