问题补充:
如图,直线与x轴、y轴交于A、B两点,M是直线AB上的一个动点,MC⊥x轴于C,MD⊥y轴于D,若点M的横坐标为a.
(1)当点M在线段AB上运动时,用a的代数式表示四边形OCMD的周长;
(2)在(1)的条件下,求四边形OCMD面积的最大值;
(3)以M为圆心MD为半径的⊙M与以A为圆心AC为半径的⊙A相切时,求a的值.
答案:
解:(1)∵MC⊥x轴,MD⊥y轴,
∴四边形OCMD是矩形,
∵点M的横坐标为a,M是直线AB上的一个动点,
∴y=-a+6,
∴MD=OC=a,MC=OD=-a+6,
∴四边形OCMD的周长为:MD+OC+MC+OD=2[a+(-a+6)]=a+12;
(2)∵S四边形OCMD=MD?MC=a×(-a+6)=-a2+6a=-(a2-8a)=-(a-4)2+12,
∴当a=4时,S四边形OCMD最大,最大值为12,
即四边形OCMD面积的最大值为12;
(3)∵以M为圆心MD为半径的⊙M与以A为圆心AC为半径的⊙A相切,
∴AM=MD+AC,
∵直线y=-x+6交x轴于点A,
∴点A的坐标为:(8,0),
∴OA=8,
∵MD=OC=a,
∴AC=8-a,
∴AM=a+8-a=8,
在Rt△ACM中,AM2=AC2+MC2,
即82=(8-a)2+(-a+6)2,
∴25a2-400a+576=0,
∴(5a-72)(5a-8)=0,
解得:a=>8(舍去),a=,
∴a的值为:.
解析分析:(1)由MC⊥x轴于C,MD⊥y轴于D,易得四边形OCMD是矩形,又由点M的横坐标为a,M是直线AB上的一个动点,即可求得MC的值,则可求得四边形OCMD的周长;
(2)由MD=a,MC=-a+6,即可得四边形OCMD面积为:-(a-4)2+12,则可求得四边形OCMD面积的最大值;
(3)由以M为圆心MD为半径的⊙M与以A为圆心AC为半径的⊙A相切,可得AM=MD+AC,则可得AC=8-a,AM=8,又由勾股定理,即可得方程:82=(8-a)2+(-a+6)2,解此方程即可求得
如图 直线与x轴 y轴交于A B两点 M是直线AB上的一个动点 MC⊥x轴于C MD⊥y轴于D 若点M的横坐标为a.(1)当点M在线段AB上运动时 用a的代数式表示四