问题补充:
单选题定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数.记f()=a,若f(7)>1,则一定有A.a<-2B.a>2C.a<-1D.a>1
答案:
C解析分析:由题设条件f(x-3)为偶函数可得函数f(x)关于x=-3对称,此条件与函数f(x)为奇函数相结合,可以求出函数的周期,利用周期性化简即可解答:由题意∴f(x-3)=f(-x-3)=-f(x+3)=f(x+9),∴T=12故a=f()=f(5)=f(-7)=-f(7),∵f(7)>1,∴a<-1故选C点评:本题考查函数奇偶性的性质,求解本题的关键是根据题设中的条件推证出函数的周期是12,把条件正确转化是能不能解决这个问题的关键,题后要总结条件转化的规律,近几年的高考中这一推理多次出现.