问题补充:
单选题若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是A.a>1B.a<1C.a≤1D.a≥1
答案:
D解析分析:此题为恒成立问题,若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则a一定大于等于|x-4|-|x-3|的最大值,再把|x-4|-|x-3|看做函数解析式,利用图象求出值域,找到最大值即可.解答:解:设f(x)=|x-4|-|x-3|,去绝对值符号,得f(x)=画出图象,如右图,根据图象,可知函数的值域为[0,1]∵不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,∴a大于等于f(x)的最大值,即a≥1故选D点评:本题主要考查了恒成立问题的解法,其中用到了图象法求函数的值域.