问题补充:
矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于E,CF平分∠ACD交AD于F.
(1)试说明四边形AECF为平行四边形;
(2)填空:当∠ACB=______时,四边形AECF为菱形.
答案:
(1)证明:∵∠BAC=∠DCA,AE平分∠BAC,CF平分∠ACD,
∴∠EAC=∠FCA,
∴AE∥CF,
∵AB=CD,∠B=∠D,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,
∴四边形AECF为平行四边形;
(2)解:∵四边形AECF为菱形,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠ECA,∠BAE=∠EAC,
∴∠ECA=∠BAE=∠EAC=30°,即∠ACB=30°.
解析分析:(1)先证明△ABE≌△CDF,再根据“由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明;
(2)根据EA=EC,推得∠ECA=∠BAE=∠EAC,从而得到∠ACB=30°.
点评:考查到的知识点有:①三角形的全等;②平行四边形的判定;③菱形的性质.
矩形ABCD中 AE平分∠BAC交BC于E CF平分∠ACD交AD于F.(1)试说明四边形AECF为平行四边形;(2)填空:当∠ACB=______时 四边形AECF