问题补充:
如图,已知AO是△ABC的∠A的平分线,BD⊥AO的延长线于D,E是BC的中点.
求证:DE=(AB-AC)
答案:
证明:延长AC、BD交于点F,
∵在△ABD和△AFD中,
,
∴△ABD≌△AFD(ASA),
∴AB=AF,BD=DF,
又∵E是BC的中点,即ED是△BCF中位线,
∴DE=CF=(AB-AC).
解析分析:延长AC、BD交于点F,可以证得△ABF是等腰三角形,则DE是△BCF的中位线,依据三角形中位线定理即可证得.
点评:本题考查了三角形的中位线定理,以及等腰三角形的性质,正确证得DE是△BCF中位线是关键.