问题补充:
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
答案:
(1)证明:∵AB=BC,
∴,
∴∠BDC=∠ADB,
∴DB平分∠ADC;
(2)解:由(1)可知,
∴∠BAC=∠ADB,
又∵∠ABE=∠ABD,
∴△ABE∽△DBA,
∴,
∵BE=3,ED=6,
∴BD=9,
∴AB2=BE?BD=3×9=27,
∴AB=3.
解析分析:(1)等弦对等角可证DB平分∠ABC;
(2)易证△ABE∽△DBA,根据相似三角形的性质可求AB的长.
点评:本题考查圆周角的应用,找出对应角证明三角形相似,解决实际问题.
如图 已知A B C D是⊙O上的四个点 AB=BC BD交AC于点E 连接CD AD.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若BE=3 ED=6 求AB的长.