问题补充:
如图,已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O任作一直线分别交AD、CB的延长线于E、F,求证:OE=OF.
答案:
证明:在?ABCD中,AO=CO,AD∥BC,
∴∠E=∠F,∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF.
解析分析:根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠E=∠F,∠EAO=∠FCO,又因为平行四边形的对角线互相平分,所以,AO=CO,然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等,根据全等三角形对应边相等即可证明.
点评:本题考查了平行四边形的对边平行,对角线互相平分的性质,以及全等三角形的判定与性质,证明两边相等,就证明这两边所在的三角形全等,是几何证明中常用的方法,一定要熟练掌握.
如图 已知?ABCD的对角线AC BD相交于点O 过点O任作一直线分别交AD CB的延长线于E F 求证:OE=OF.