问题补充:
如图,已知:CD⊥AD于D,BC⊥AB于B,AC平分∠BAD,求证:BC=CD.
答案:
证明:∵CD⊥AD,BC⊥AB,
∴∠B=∠D=90°,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴BC=CD.
解析分析:由CD⊥AD,BC⊥AB,利用垂直的定义得到一对直角相等,再由AC为角平分线,利用角平分线定义得到一对直角相等,再由一对公共边,利用AAS可得出三角形ABC与三角形ADC全等,由全等三角形的对应边相等可得出BC=CD,得证.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,垂直的定义以及角平分线定义,全等三角形的判定方法有:SSS;SAS;ASA;AAS,以及HL(直角三角形判定全等的方法).