问题补充:
如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是________cm.
答案:
5
解析分析:分别利用角平分线的性质和平行线的判定,求得△DBP和△ECP为等腰三角形,由等腰三角形的性质得BD=PD,CE=PE,那么△PDE的周长就转化为BC边的长,即为5cm.
解答:∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE,
∵PD∥AB,PE∥AC,
∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,
∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,
∴BD=PD,CE=PE,
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.
答:△PDE的周长是5cm.
点评:此题主要考查了平行线的判定,角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点.本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长.
如图 在△ABC中 BC=5cm BP CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 且PD∥AB PE∥AC 则△PDE的周长是________cm.