问题补充:
已知:如图,∠B=∠C.
(1)若AD∥BC,求证:AD平分∠EAC;
(2)若∠B+∠C+∠ABC=180°,AD平分∠EAC,求证:AD∥BC.
答案:
证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
又∵∠B=∠C,
∴∠1=∠2,
即AD平分∠EAC;
(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,且∠1+∠2+∠BAC=180°,
∴∠1+∠2=∠B+∠C,
又∵AD平分∠EAC,
∴∠1=∠2,
∴∠B=∠C,
∴∠1=∠B(或∠2=∠C),
∴AD∥BC.
解析分析:(1)根据平行线得出∠1=∠B,∠2=∠C,推出∠1=∠2即可;
(2)求出∠1+∠2=∠B+∠C,推出∠B=∠C,推出∠1=∠B,根据平行线的判定推出即可.
点评:本题考查了平行线的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力.
已知:如图 ∠B=∠C.(1)若AD∥BC 求证:AD平分∠EAC;(2)若∠B+∠C+∠ABC=180° AD平分∠EAC 求证:AD∥BC.