问题补充:
已知g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且g(x)+h(x)=ex.
(1)求g(x),h(x)的解析式;
(2)解不等式h(x2+2x)+h(x-4)>0;
(3)若对任意x∈[ln2,ln3]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
答案:
解:(1)由,得,
解得g(x)=,h(x)=.
(2)因为h(x)在R上时单调递增的奇函数,
所以h(x2+2x)+h(x-4)>0?h(x2+2x)>h(4-x),
所以x2+3x-4>0,解得x>1或x<-4,
所以不等式的解集为:{x|x>1或x<-4}.
(3)g(2x)-ah(x)≥0,即得,参数分离得
a≤==ex-e-x+,
令t=ex-e-x,则ex-e-x+=t+=F(t),
于是F(t)=t+,t∈[,],
因为F(t)min=F=,
所以a.
解析分析:(1)方程法:把方程中的x换成-x,然后利用奇偶性可得另一方程,联立可解得g(x)、h(x);
(2)易判断h(x)为R上的增函数且为奇函数,由此可去掉不等式中的符号“f”,转化为二次不等式,解出即可;
(3)分离出不等式中的参数a,然后利用不等式求出函数的最值即可;
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查函数恒成立问题,考查学生解决问题的能力.
已知g(x) h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数 且g(x)+h(x)=ex.(1)求g(x) h(x)的解析式;(2)解不等式h(x2+2x)+h(x-4)>