问题补充:
已知AB∥CD,BE、CF平分∠ABC,∠BCD.探索BE与CF的位置关系,并说明理由.
答案:
解:BE与CF的位置关系是平行,理由为:
证明:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD,
∵BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠EBC=∠ABC,∠BCF=∠BCD,
∴∠EBC=∠BCF,
∴BE∥CF.
解析分析:BE与CF的位置关系为平行,理由为:由AB与CD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由BE与CF分别为角平分线,利用角平分线定义得到两对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得到BE与CF平行,得证.
点评:此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.