已知abc为三角形abc的三边 求证：a^2+b^2+c^2-2bc-2ac-2ab＜0

问题补充：

如上

答案：

∵a、b、c是三角形abc的三边

不妨设a≥b≥c>0，则a>b-c≥0;

b>a-c≥0,c>a-b≥0,平方得：

a^2>b^2+c^2-2bc, b^2>a^2+c^2-2ac, c^2>a^2+b^2-2ab,

三式相加得：0>a^2+b^2+c^2-2bc-2ac-2ab,

∴a^2+b^2+c^2-2bc-2ac-2ab＜0