问题补充:
如图:已知点P是⊙O?外一点,PA是⊙O的切线,切点为点A,连接PO并延长交⊙O于点C、B.
(1)如果PB=3PC,求∠P的度数;
(2)如果PB=m?PC,∠P=45°,求m的值.
答案:
解:(1)连接OA.
∵PA是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,即△OAP是直角三角形.
∵PB=PC+CO+BO,
PB=3PC,BO=CO,
∴PC=CO.
又PO=PC+CO,
∴PO=2OC.
∵OA=OC,
∴PO=2OA.
∴∠P=30°.
(2)由(1)得△OAP是直角三角形.
∵∠P=45°,
∴∠AOP=45°.
∴OA=PA.
设OA=x,则OB=OC=PA=x.
根据勾股定理得:PO=.
∴PB=PO+BO=,
PC=PO-OC=.
∵PB=m?PC,
∴=,
∴.
解析分析:(1)连接OA,则OA⊥PA.根据已知条件易得OP=2OA,从而求得∠P的度数;
(2)如果∠P=45°,那么△AOP是等腰直角三角形.设半径为x,分别表示PB、PC,得方程求解.
点评:此题考查切线的性质及等腰直角三角形的性质,涉及二次根式的计算,综合性较强.
如图:已知点P是⊙O?外一点 PA是⊙O的切线 切点为点A 连接PO并延长交⊙O于点C B.(1)如果PB=3PC 求∠P的度数;(2)如果PB=m?PC ∠P=45