问题补充:
已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别在OB,OD中点上.求证:AE∥CF.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
∵E,F分别是OB,OD中点,
∴OE=OF,
∵∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO,
∴∠AEO=∠CFO,
∴AE∥CF.
解析分析:根据平行四边形的性质和中点的定义得到条件,证明△AEO≌△CFO,利用全等的性质得到∠AEO=∠CFO,进而证明AE∥CF.
点评:本题考查了平行四边形的性质:对角线互相平分、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法.