问题补充:
如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.
答案:
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD;AO=BO=CO=DO,
∵AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
∵OE+OG=FO+OH即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
解析分析:根据四边形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO,再根据AE=BF=CG=DH,推出OE=OF=OG=OH,证出四边形EFGH为平行四边形,再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH.利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形.
点评:此题考查了矩形的判定与性质,先根据矩形的性质得出矩形ABCD的对角线相等且互相平分,再根据其逆定理判断四边形EFGH是矩形.
如图 O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点 E F G H分别是AO BO CO DO上的点 且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.